【題目】在數(shù)學(xué)中,為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號“∑”.記,，.

同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請回答下列問題：

(1)計算(填寫最后的結(jié)果)

=__________；____________.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符號可表示為__________.

(3)化簡：

(4)若對于任意x都存在，請求代數(shù)式b-ab的值.

【答案】(1)30；；(2) ；(3) ；（4）

【解析】

（1）根據(jù)定義進行計算即可；

（2）觀察出2，4，6，8，10是2n的形式，再利用定義進行計算即可；

（3）根據(jù)定義進行計算化簡即可；

（4）根據(jù)定義進行列出方程，計算出a，b的值，再代入計算即可.

解：(1)=；

故答案為：30；.

(2)2+4+6+8+10用求和公式符號可表示為：

(3)

=

=

=

=

(4)根據(jù)題意得： ，

整理得：4x2+14x-14a=4x2+bx+20，

則有：b=14，-14a=20，

∴ ，

∴，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為(4,3).設(shè)AB所在的直線解析式為，若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位，

①當(dāng)菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為( )

A. 12cm B. 20cm C. 24cm D. 28cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有、兩點，分別代表-12、4.

(1) 、兩點間的距離為 個單位長度;

(2)點從點出發(fā)，以1個單位長度秒的速度沿數(shù)軸向點做勻速運動，同時點從點出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸由→→的路徑做勻速運動，當(dāng)點最后到達點時，都停止運動.設(shè)運動時間為秒

①請寫出 時，、兩點相遇.

②當(dāng) 時，兩點停止運動.

③當(dāng)時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，點C在⊙O上，CB∥PO．

（1）判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=6，CB=4，求PC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題

①數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，則線段MN＝ ；

②數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；

③數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，則另一個點表示的數(shù)為m，求m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（﹣3，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，求點M在反比例函數(shù)圖象上的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上原點為0，點B表示的數(shù)為2，A在B的右邊，且A與B的距離為5，,動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時動點Q從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左勻速運動。設(shè)運動時間為t秒(t>0).

（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù) ，點P表示的數(shù) （用含t的代數(shù)式表示），點Q表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）問點P與點Q何時到點O的距離相等？

（3）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，是否存在x，使得？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案