Question

9．若多項(xiàng)式mx⁴+x³+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），則mn的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)多項(xiàng)式的因式結(jié)合多項(xiàng)式的系數(shù)可判斷另外的因式，根據(jù)整式乘法可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得m、n的值．

解答 解：（x+1）（x-1）=x²-1，
∵由多項(xiàng)式mx⁴+x³+nx-3含有因式x-1與x+1，且4次項(xiàng)系數(shù)為m，3次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是-3，
∴mx⁴+x³+nx-3=（x²-1）（mx²+x+3），
即mx⁴+x³+nx-3=mx⁴+x³+（3-m）x²-x-3，
∴3-m=0，n=-1，
解得：m=3，n=-1，
則mn=-3，
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查因式分解的意義，根據(jù)系數(shù)準(zhǔn)確判斷另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．