Question

紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20 元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁（元/件）與t時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=1/4t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y₂（原/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₂= -1/2t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）。下面我們來(lái)研究這種商品的有關(guān)問(wèn)題。

（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a 元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大， 求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）y=-2x+96；
（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w，則
或，
整理，得
或，
綜上知，當(dāng)t=14時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元。
（3）由題意，得，
整理，得，
則，解得。