Question

如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=6，則CD長(zhǎng)為（　�。�

• A、10
• B、9
• C、8
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R-1，根據(jù)垂徑定理求出AE=BE=3，∠AEO=90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R²=（R-1）²+3²，求出方程的解即可．

解答：解：
設(shè)⊙O的半徑為R，則OE=R-1，
∵AB⊥CD，AB=6，
∴AE=BE=3，∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO²=AE²+OE²，
R²=（R-1）²+3²，
解得：R=5，
即CD=10，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AE的長(zhǎng)和得出關(guān)于R的方程，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．