【題目】如圖,已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N(﹣1,﹣1).若要在y軸上找一點(diǎn)P,使得PM+PN最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。.

A. (0,﹣2) B. (0,﹣ C. (0,﹣ D. (0,﹣

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得N,′根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得MN′,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得P點(diǎn)坐標(biāo).

如圖,

N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′y軸于P點(diǎn),

N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,并聯(lián)立對(duì)稱軸,得,

解得

y=x2+4x+2=(x+2)2-2,

M(-2,-2),

N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′(1,-1),

設(shè)MN′的解析式為y=kx+b,

M、N′代入函數(shù)解析式,得

解得,

MN′的解析式為y=x-

當(dāng)x=0時(shí),y=-,即P(0,-),

故選:B.

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【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1,AB=10,AE=15.(i=1是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

2)求廣告牌CD的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱:___________;

(2)若從正面看它得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15 cm,寬為4 cm; 從左面看它得到的長(zhǎng)方形的寬為3 cm;而從上面看它得到的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5 cm,請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積.

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【題目】已知:二次函數(shù)y=(n﹣1)x2+2mx+1圖象的頂點(diǎn)在x軸上.

(1)請(qǐng)寫出mn的關(guān)系式,并判斷已知中函數(shù)圖象的開口方向;

(2)是否存在整數(shù)m,n的值,使函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)?若存在,請(qǐng)求出m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2

①當(dāng)n≠0時(shí),求該函數(shù)必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);

②探索這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值.

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【題目】如圖,△ABC中,∠A=45°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連接EB,交CD于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若∠EBA=30°,EB=2,求AE的長(zhǎng):

(2)如圖2,若F恰好為EB的中點(diǎn),求證:CF=DF+AD.

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的計(jì)算器,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是600個(gè),而銷售單價(jià)每上漲1元,就會(huì)少售出10個(gè).

(1)不妨設(shè)該種品牌計(jì)算器的銷售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y個(gè)和銷售該品牌計(jì)算器獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(jià)(元)

x(x>30)

銷售量y(個(gè)

   

銷售計(jì)算器獲得利潤(rùn)w(元)

   

(2)在第(1)問(wèn)的條件下,若計(jì)算器廠規(guī)定該品牌計(jì)算器銷售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于500個(gè)的銷售任務(wù),求:商場(chǎng)銷售該品牌計(jì)算器獲得最大利潤(rùn)是多少?

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