Question

已知點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（4，1），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，且PA+PB的值最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：分別根據(jù)P點(diǎn)在y軸以及在x軸上時(shí)利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法得出答案即可．

解答：解：當(dāng)P點(diǎn)在y軸上，則當(dāng)A點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，PA+PB最短，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，2）；
當(dāng)P點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（0，-2），
連接A′B交x軸于點(diǎn)P，
由題意得；A′（0，-2），
將；A′（0，-2），B（4，1）代入y=kx+b得：

b=-2 4k+b=1

，
解得：

b=-2 k= 3 4

，
∴直線A′B的解析式為：y=

3

4

x-2，
∴y=0時(shí)，x=

8

3

，
∴P（

8

3

，0），
綜上所述符合題意的P點(diǎn)為：（0，-2）或（

8

3

，0）．
故答案為：（0，-2）或（

8

3

，0）．

點(diǎn)評：此題主要考查了最短路徑求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．