Question

有一塊不規(guī)則的魚(yú)池，下面是兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的能夠粗略地測(cè)量出魚(yú)池兩端A、B的距離的方案，請(qǐng)你分析一下兩種方案的理由.

方案一：小明想出了這樣一個(gè)方法，如圖①所示，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng). 你能說(shuō)明一下這是為什么嗎？

方案二：小軍想出了這樣一個(gè)方法，如圖②所示，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)魚(yú)池兩端A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連結(jié)DE，量出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)就是A、B之間的距離. 你能說(shuō)明一下這是為什么嗎？

 

 

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用

方案一、由AB⊥BF，DE⊥BF可得∠ABC＝∠EDC，再有∠ACB＝∠ECD且BC＝DC根據(jù)“ASA”證得△ABC≌△EDC即可得到結(jié)論；

方案二、由CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（對(duì)頂角相等），CE＝BC，根據(jù)“SAS”證得△ABC≌△EDC即可得到結(jié)論；

小明的做法有道理，其理由如下：

因?yàn)锳B⊥BF，DE⊥BF，

所以∠ABC＝∠EDC，

又因?yàn)锳、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，

所以∠ACB＝∠ECD，且BC＝DC，

所以△ABC≌△EDC（ASA），

所以AB＝DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.

小軍的做法有道理，其理由如下：

因?yàn)樵凇鰽BC和△DCE中，

CD＝CA，∠ACB＝∠DCE（對(duì)頂角相等），CE＝BC，

所以△ABC≌△DEC（SAS），

所以AB＝DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.