Question

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

1.用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

2.當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？(取1.73)

 

Answer 1

 

1.過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，由題意知，

四邊形ACEF為矩形

∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h.

又 在Rt△BEF中，

tan∠BEF=，

∴tanα=，即30 -h=30tanα.

∴h=30-30tanα. （5分）

2.當(dāng)α＝30°時(shí)，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層 

當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.

此時(shí)，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°，   

∴=1(小時(shí)).故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．（10分）

解析: （1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；進(jìn)而解Rt△BEF，

可得h=30-30tanα．

（2）根據(jù)題意，分析可得當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光；分析△ABC可得：=1（小時(shí)）；可得答案．