Question

下列命題中，正確的是（ ）
A．關(guān)于x的方程x²=k，必有兩個互為相反數(shù)的實數(shù)根
B．關(guān)于x的方程（x-c）²=k，必有兩個實數(shù)根
C．關(guān)于x的方程ax²+bx=0（a≠0），必有一根是0
D．關(guān)于x的方程x²=1-a²，一定沒有實根

Answer 1

【答案】分析：一個數(shù)的平方一定為非負數(shù)，當左邊為非負數(shù)，右邊為負數(shù)，則這樣的等式不成立，由此可分別進行判斷得到正確選項．
解答：解：A、當k＜0，方程x²=k沒有實數(shù)根，所以A選項錯誤；
B、當k＜0，方程（x-c）²=k沒有實數(shù)根，所以B選項錯誤；
C、方程ax²+bx=0（a≠0）變形為x（ax+b）=0，則方程必有一根是0，所以C選項正確；
D、當1-a²≥0時，即-1≤a≤1，方程有兩個實數(shù)根，所以D選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．