Question

如圖，點P是反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象上的任一點，以點P為圓心，OP為半徑的圓交y軸于點A，交直線OP于點B，連接AB，則△OAB的面積是______．

Answer 1

過點P作PD⊥y軸于D，
∵點P是反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象上的任一點，
∴S_△ODP=

1

2

，
∵OB是⊙P的直徑，
∴∠OAB=90°，
∴AB⊥OA，
∴AB∥PD，
∴△ODP∽△OAB，
∵點P是線段OB的中點，
∴△ODP與△OAB相似比為1：2，
∴

S△ODP

S△OAB

=（

1

2

）²=

1 2

S△OAB

，
解得S_△OAB=

1

2

×4=2．
故答案為：2．