如圖，AB∥CD，AB=CD，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試說明OF=OE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．
解答：證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于判斷出四邊形ABCD是平行四邊形然后求出三角形全等的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：(
1
2
)-1-23×0.125+20090+|-1|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為16，點(diǎn)B是數(shù)軸上一點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
①寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為
 
，點(diǎn)P表示的數(shù)為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PB的中點(diǎn)，那么，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點(diǎn)Q繞點(diǎn)O以60度/秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點(diǎn)P沿直線AB自A向B運(yùn)動，若P、Q兩點(diǎn)能夠相遇，求點(diǎn)P運(yùn)動的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在我市開展的“‘新華杯’中學(xué)雙語課外閱讀”活動中，某中學(xué)為了解八年級400名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
冊數(shù) 0 1 2 3 4
人數(shù) 2 10 15 17 6
（1）求這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級400名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請在數(shù)軸上畫出3、-2、-3.5及它們相反數(shù)的點(diǎn)，并分別用A、B、C、D、E、F來表示
（1）把這6個數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來
（2）點(diǎn)C與原點(diǎn)之間的距離是多少？A與點(diǎn)C之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

修路護(hù)路，環(huán)境保護(hù)：
為收回建路成本，更好地保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站．某興趣小組對一個收費(fèi)站通過車輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：
時間 第1分鐘 第2分鐘 第3分鐘 第4分鐘 第5分鐘 第7分鐘 第8分鐘 第9分鐘 第10分鐘
通過車輛數(shù) 24 23 25 22 26 23 24 25 24
（1）利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過多少車輛，并估計一天通過的車輛數(shù)．
（2）收費(fèi)站規(guī)定，一輛機(jī)動車通過一次原則上收費(fèi)20元，以保護(hù)環(huán)境為根本，達(dá)到環(huán)保指標(biāo)的減少1元收費(fèi)，不達(dá)標(biāo)的多收2元，若某天的總收入為y元，通過的達(dá)標(biāo)車輛是不達(dá)標(biāo)車輛的x倍，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）此段公路修建花費(fèi)70萬元，收費(fèi)站每天還要拿出100元用于修建費(fèi)用，問：x為多少時，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一輪船從A島出發(fā)，沿北偏東60°的方向在海洋上航行，航行26km后到達(dá)B島，半小時后，又從B島沿東南方向航行25km到達(dá)C島．
（1）請你用1cm代表10km，在圖中畫出輪船的航行路線；
（2）用量角器畫出∠ABC的度數(shù)；
（3）量出島A與島C的距離（精確到0.1cm），說出AC所表示的方向；
（4）若輪船每小時航行4km，求輪船從C島返回A島所需的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O停止運(yùn)動）．如果兩點(diǎn)同時出發(fā)，請你回答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時PA=
2
3
AB，求PC的長度和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P，Q兩點(diǎn)相距15cm（要求列方程求解）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1、⊙O2的半徑都為1，⊙O1與y軸相切于點(diǎn)O，將⊙O2向右平移后與⊙O1外切，此時O2的坐標(biāo)為（
x
2x-1
，0），則x=
 
．

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