如圖，AB∥CD，AB=CD，過(guò)AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，試說(shuō)明OF=OE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
解答：證明：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于判斷出四邊形ABCD是平行四邊形然后求出三角形全等的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：(
1
2
)-1-23×0.125+20090+|-1|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為16，點(diǎn)B是數(shù)軸上一點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為
 
，點(diǎn)P表示的數(shù)為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PB的中點(diǎn)，那么，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點(diǎn)Q繞點(diǎn)O以60度/秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)P沿直線AB自A向B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)能夠相遇，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在我市開(kāi)展的“‘新華杯’中學(xué)雙語(yǔ)課外閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)400名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
冊(cè)數(shù) 0 1 2 3 4
人數(shù) 2 10 15 17 6
（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)400名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上畫(huà)出3、-2、-3.5及它們相反數(shù)的點(diǎn)，并分別用A、B、C、D、E、F來(lái)表示
（1）把這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)
（2）點(diǎn)C與原點(diǎn)之間的距離是多少？A與點(diǎn)C之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

修路護(hù)路，環(huán)境保護(hù)：
為收回建路成本，更好地保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費(fèi)站．某興趣小組對(duì)一個(gè)收費(fèi)站通過(guò)車(chē)輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：
時(shí)間 第1分鐘 第2分鐘 第3分鐘 第4分鐘 第5分鐘 第7分鐘 第8分鐘 第9分鐘 第10分鐘
通過(guò)車(chē)輛數(shù) 24 23 25 22 26 23 24 25 24
（1）利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過(guò)多少車(chē)輛，并估計(jì)一天通過(guò)的車(chē)輛數(shù)．
（2）收費(fèi)站規(guī)定，一輛機(jī)動(dòng)車(chē)通過(guò)一次原則上收費(fèi)20元，以保護(hù)環(huán)境為根本，達(dá)到環(huán)保指標(biāo)的減少1元收費(fèi)，不達(dá)標(biāo)的多收2元，若某天的總收入為y元，通過(guò)的達(dá)標(biāo)車(chē)輛是不達(dá)標(biāo)車(chē)輛的x倍，求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）此段公路修建花費(fèi)70萬(wàn)元，收費(fèi)站每天還要拿出100元用于修建費(fèi)用，問(wèn)：x為多少時(shí)，收費(fèi)站能在三年內(nèi)收回成本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一輪船從A島出發(fā)，沿北偏東60°的方向在海洋上航行，航行26km后到達(dá)B島，半小時(shí)后，又從B島沿東南方向航行25km到達(dá)C島．
（1）請(qǐng)你用1cm代表10km，在圖中畫(huà)出輪船的航行路線；
（2）用量角器畫(huà)出∠ABC的度數(shù)；
（3）量出島A與島C的距離（精確到0.1cm），說(shuō)出AC所表示的方向；
（4）若輪船每小時(shí)航行4km，求輪船從C島返回A島所需的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CO勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)）．如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合時(shí)PA=
2
3
AB，求PC的長(zhǎng)度和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距15cm（要求列方程求解）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O1、⊙O2的半徑都為1，⊙O1與y軸相切于點(diǎn)O，將⊙O2向右平移后與⊙O1外切，此時(shí)O2的坐標(biāo)為（
x
2x-1
，0），則x=
 
．

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