Question

【題目】如圖，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．
（1）求證：DE∥BC；
（2）CD與AB有什么位置關(guān)系？證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，

而∠1=75°，

∴∠1=∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）解：CD⊥AB．理由如下：

∵DE∥BC，

∴∠2=∠BCD，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠BCD，

∴FH∥CD，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB．

【解析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ACB=75°，則∠1=∠ACB，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷DE∥BC；（2）由DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，則可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD⊥AB．
【考點(diǎn)精析】利用垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂線的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．