Question

已知⊙O半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=

2

，則弦AB所對(duì)的圓周角度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：分類討論

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OC=AC，確定出三角形AOC為等腰直角三角形，同理三角形BOC為等腰直角三角形，確定出∠AOB度數(shù)，利用圓周角定理即可求出∠ADB與∠AEB的度數(shù)．

解答：解：如圖所示，
∵OC⊥AB，
∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=

1

2

AB=

2

2

，
在Rt△AOC中，OA=1，AC=

2

2

，
根據(jù)勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，即OC=AC，
∴△AOC為等腰直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理∠BOC=45°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOB與∠ADB都對(duì)

AB

，
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=45°，
∵大角∠AOB=270°，
∴∠AEB=135°，
∴弦AB所對(duì)的圓周角為45°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解．