Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個頂點(diǎn)在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另一組對邊分別在BC上或與BC平行，若各矩形在AC上的邊長相等，矩形a的一邊長為32，則這樣的矩形a、b、c、…的個數(shù)是（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理可以求出每階臺階的寬，依據(jù)BC的長，即可解答．

解答：解：如圖，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，

∠BED=∠EGF DE=FG ∠BDE=∠EFG=90°

，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=

502-302

-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4個這樣的矩形．
故選A．

點(diǎn)評：本題將勾股定理和規(guī)律的探索與實(shí)際問題相結(jié)合，有一定的難度，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．