Question

觀察算式：1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²，…

（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：6×8+1=__________；

（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：__________；

（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：

計(jì)算：．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【分析】（1）（2）等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘，再加上1；右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方，由此規(guī)律得出答案即可；

（3）利用以上規(guī)律，計(jì)算交錯約分得出答案即可．

【解答】解：（1）∵1×3+1=4=2²

2×4+1=9=3²

3×5+1=16=4²

4×6+1=25=5²

…

∴6×8+1=7²；

（2）由（1）可得出，第n個式子表達(dá)式為：n（n+2）+1=（n+1）²；

（3）原式=×××…×

=×××…×

=

=．

【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．