Question

已知E為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定

專題：證明題

分析：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OE=

1

2

AC=

1

2

BD，進(jìn)而得到AC=BD，從而判定四邊形為矩形．

解答：證明：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，
∵AE⊥CE，BE⊥DE，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．