Question

（2003•岳陽(yáng)）已知⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為10和5，其外公切線長(zhǎng)為12，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切
B．相交
C．外切
D．相離

Answer 1

【答案】分析：要判斷兩圓的位置關(guān)系，只需計(jì)算出兩圓的圓心距．連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．
解答：解：如圖，圓W的半徑為R，圓S的半徑為r，外公切線為AB，切點(diǎn)分別為A，B．
連接AW，SB，WS，作SE⊥AW．
由切線的概念知，∠WAB=∠ABS=∠AES=90°．
∴四邊形ABSE是矩形，有AB=ES=12，AE=BS=5，EW=AW-AE=10-5=5．
由勾股定理得，WS²=EW²+ES²=144-25=119＜15²，
即圓心距小于兩圓半徑的和，所以兩圓相交．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用勾股定理求解．還利用兩圓相交時(shí)，圓心距小于兩圓半徑的和現(xiàn)判定兩圓的位置關(guān)系．