【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為

1cm/s;同時(shí),線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PEAB

(2)是否存在某一時(shí)刻t,使SDEQ=?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(3)如圖2連接PF,在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.

【答案】(1)當(dāng)t=(s)時(shí),PEAB;(2)當(dāng)t=2時(shí),SDEQ=;(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積不變.

【解析】

試題分析:(1)若要PEAB,則應(yīng)有,故用t表示DE和DP后,代入上式求得t的值;

(3)利用SDEQ=建立方程,求得t的值;

(4)易得PDE≌△FBP,故有S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD,即五邊形的面積不變.

解:(1)據(jù)題意得DE=BP=t,則DP=10﹣t,

PEAB,

,

t=,

當(dāng)t=(s)時(shí),PEAB;

(2)存在,

DEBC,

∴△DEQ∽△BCD,

=(2,

SDEQ=,

=(2=,

2=,

t2=×100=4;

t1=2,t2=﹣2(不合題意舍去),

當(dāng)t=2時(shí),SDEQ=

(3)不變.過(guò)B作BMCD,交CD于M

SBCD=BM==8

PDEFBP中,,

∴△PDE≌△FBP,

S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=8,

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,五邊形PFCDE的面積不變.

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1求配方法求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2聯(lián)結(jié),求的正弦值;

3點(diǎn)是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為,如果,求的值;

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