Question

如圖，陰影部分是一個(gè)新設(shè)計(jì)的徽章圖案．圖中正方形ABCD中，AD=2a，以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作圓，與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連結(jié)BE．則這個(gè)徽章圖案（陰影部分）的面積等于

πa²

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：根據(jù)AAS先證出△DEF≌△CBF，得出這個(gè)徽章圖案陰影部分的面積等于S_扇形CDE，再根據(jù)扇形的面積公式代入計(jì)算即可．

解答：解：∵在△DEF和△CBF中，

∠BFC=∠DFE ∠EDF=∠BCF DE=BC

，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴這個(gè)徽章圖案陰影部分的面積=S_扇形CDE=

90•π•(2a)2

360

=πa²；
故答案為：πa²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是得到陰影部分的面積=S_扇形CDE．