Question

2．三角形ABC中，AD是中線，且AB=4，AC=6，求AD的取值范圍是1＜AD＜5．

Answer 1

分析 延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案為：1＜AD＜5．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理的應用，作出正確輔助線是解題關鍵．