Question

16．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（　�。�

• A． 1m
• B． 2m
• C． 3m
• D． 4m

Answer 1

分析 由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點(diǎn)，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△ABC中易求BC，進(jìn)而可求DE．

解答 解：如右圖所示，
∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABC中，BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線．