Question

20．某公司需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品共150件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600元和1000元．且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種商品x件，購(gòu)買(mǎi)兩種商品共花費(fèi)y元．
（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍．
（2）試?yán)�用函�?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲商品有x件，則乙商品則有（150-x）件，根據(jù)甲、乙兩種商品共150件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)y隨x的增大而減少，即可得出當(dāng)x=50時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．

解答 解：（1）設(shè)甲商品有x件，則乙商品則有（150-x）件，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{150-x≥2x}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤50．
則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=600x+1000（150-x）=-400x+150000（0≤x≤50）；

（2）∵k=-400＜0，
∴一次函數(shù)y隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y_最小=-400×50+150000=130000（元）．
答：購(gòu)買(mǎi)50件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)商品的價(jià)格列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意求出自變量的取值范圍．