【題目】如圖,直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,直線l1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,且兩直線互相垂直.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為________,點(diǎn)C的坐標(biāo)為________;
(2)已知雙曲線y=-與l1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,k),求k的值;
(3)請利用圖象直接寫出不等式->
x+3的解集.
【答案】(1)(0,3),(1.5,0),(-6,0)(2)k=5(3)x<0
【解析】試題分析:(1)直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)A,OA即為直線y=
x+3的截距,長為3,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3);兩直線互相垂直,所以直線l1的斜率為-2,則直線l1的表達(dá)式是y=-2x+b,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求得b=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1.5,0);將y=0代入y=
x+3求得x=-6,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,0);(2)將點(diǎn)(-1,k)代入直線l1的表達(dá)式可求得。(3)通過作圖可知兩函數(shù)圖像無交點(diǎn),觀察圖像,求當(dāng)直線y=
x+3在反比例函數(shù)圖像下方時(shí)x的取值范圍就是不等式得解集。
試題解析:(1)(0,3) (1.5,0) (-6,0)
(2)設(shè)l1的解析式為y=k1x+3,由題意可得k1=-2,∴y=-2x+3.∵雙曲線y=-與l1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,k),∴-2×(-1)+3=k,∴k=5.
(3)從圖象上看,雙曲線y=-與直線y=
x+3沒有交點(diǎn),且與x<0時(shí),雙曲線y=-
在直線y=
x+3的上方,∴不等式-
>
x+3的解集是x<0.
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在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=
的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=
的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=
的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)M在y=
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC和△DEB相似,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為8”的頻率穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是________;
(2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以取4嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由;如果x的值不可以取4,請寫出一個(gè)符合要求的x的值.
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