Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）AB=9，OC=9；（2）s=m2（0＜m＜9）；（3）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線的解析式，當(dāng) 可確定點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時，可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定的長．
（2）直線 可得出相似，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題干條件：點(diǎn)與點(diǎn)不重合，可確定的取值范圍．
（3）①首先用列出的面積表達(dá)式， 的面積差即為的面積，由此可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到的最大面積以及此時的值；
②過做的垂線，這個垂線段的長即為與相切的的半徑，可根據(jù)相似三角形得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解．

試題解析：(1)已知：拋物線

當(dāng)x=0時,y=9,則：C(0,9)；

當(dāng)y=0時, ,得： ,則：A(3,0)、B(6,0)；

∴AB=9，OC=9.

(2)

∴△AED∽△ABC，

即： 得：

(3)解法一：

∵0<m<9，

∴當(dāng) 時, 取得最大值,最大值為此時,

記E與BC相切于點(diǎn)M，連接EM，則EM⊥BC，設(shè)E的半徑為r.

在中,

∴△BOC∽△BME，

∴所求的面積為：