Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），BC∥OA，OB=10，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，連接EF并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)D，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求OD的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)四邊形ABED是平行四邊形時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出最大值；
（4）當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)锽C∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到關(guān)于OD和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式，
（2）當(dāng)四邊形ABED是平行四邊形時(shí)EB=AD，進(jìn)而求出時(shí)間t；
（3）用含有t的代數(shù)式表示出△BEF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)△BEF的面積最大時(shí)，t的值；
（4）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．
解答：解：（1）∵BC∥OA，
∴△EBF∽△DOF，=，
即：，
得到：；（3分）

（2）當(dāng)四邊形ABED是平行四邊形時(shí)，
∴EB=AD，
，
∴t=；（6分）

（3）s==，
∴當(dāng)t=2.5時(shí)，△EBF的面積最大為；（9分）

（4）當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，則∠EFB=90°，
∵△EFB∽△OCB，
∴，
∴t=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)和一元二次方程的解的情況，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中需要多加練習(xí)熟練掌握．