Question

（2012•云和縣模擬）我市某品牌服裝公司生產(chǎn)的玩具4月份每件生產(chǎn)成本為50元，5、6月每件玩具生產(chǎn)成本平均降低的百分率為x．
（1）用含x的代數(shù)式表示5月份每件玩具的生產(chǎn)成本；
（2）如果6月份每件生產(chǎn)成本比4月份少9.5元，試求x的值；
（3）該玩具5月份每件的銷售價為60元，6月份每件的銷售價比5月份有所下降，若下降的百分率與5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的銷售價不低于48元，設(shè)6月份每件玩具獲得的利潤為y元，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定單件利潤y的最大值．（注：利潤=銷售價-生產(chǎn)成本）

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：5月份每件玩具的生產(chǎn)成本=4月份每件生產(chǎn)成本×（1+降低的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）根據(jù)6月份每件玩具的生產(chǎn)成本得到相應(yīng)的等量關(guān)系，求解即可．
（3）根據(jù)6月份每件玩具的銷售價不低于48元，得到下降的百分比的取值，6月份每件玩具獲得的利潤=每件產(chǎn)品的利潤×產(chǎn)品數(shù)量，根據(jù)自變量的取值及二次函數(shù)的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值問題即可．

解答：解：（1）5月份每件玩具的生產(chǎn)成本為50（1-x）元； 　　　　　　　　　

（2）根據(jù)題意，得50（1-x）²=50-9.5
解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合題意，舍去）．
答：x的值為10%；　

（3）由題意，得60×（1-x）≥48，解得：x≤0.2
y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10　　　
即　y=-50(x-

2

5

)2+18
∵a=-50＜0，
∴當(dāng)x＜

2

5

時，y隨x的增大而增大．
又∵x≤

1

5

，
∴當(dāng)x=

1

5

時，y取最大值．
∴ymax=-50(

1

5

-

2

5

)2+18=16．
答：單件玩具利潤y的最大值為16元．

點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)自變量的取值及二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次函數(shù)的最值問題是解決本題的難點．