Question

7．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使得新多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任意一點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P₁在線段OP或其延長(zhǎng)線上：接著將所得多邊形以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，這種經(jīng)過(guò)放縮和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．現(xiàn)將直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形ABC（∠C=90°）作旋相似變換B（2，60°），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，則線段AD的長(zhǎng)為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)余弦定理求出AD．

解答 解：如圖，∵等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1，
∴BA=$\sqrt{2}$，
則BD=2$\sqrt{2}$，
∵∠ABD=60°，
∴AD²=AB²+BD²-2×AB×BD×cos60°=6，
∴AD=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是位似變換的定義和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)相似變換的定義，解答該題的關(guān)鍵是弄清楚O（k，θ）所表達(dá)的含義，其中點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角，注意余弦定理的應(yīng)用．