【題目】在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即 .利用上述結論可以求解如下題目.如:

中,若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.

【答案】1是等邊三角形,證明見解析;

2

試題分析:1)先根據(jù)路程=速度×時間求出A1A2=30×=10,又A2B2=10,A1A2B2=60°,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出A1A2B2是等邊三角形;(2)先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°-15°=60°,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60°A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°-60°=45°.然后在B1A1B2中,根據(jù)閱讀材料可知, ,求出B1B2的距離,再由時間求出乙船航行的速度.

試題解析:(1) 是等邊三角形,理由如下:

連結A1B2.

∵甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達A2,

A1A2=30×=10

又∵A2B2=10,A1A2B2=60°,

∴△A1A2B2是等邊三角形;

(2)過點BB1NA1A2,如圖,

B1NA1A2,

∴∠A1B1N=180°B1A1A2=180°105°=75°,

∴∠A1B1B2=75°15°=60°.

∵△A1A2B2是等邊三角形,

∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,

∴∠B1A1B2=105°60°=45°.

B1A1B2中,

A1B2=10,B1A1B2=45°,A1B1B2=60°,

由閱讀材料可知, ,

解得B1B2=,

所以乙船每小時航行: ÷= 海里。

練習冊系列答案
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(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC60°.

①求證: ABP∽△BCP;

②若PA3,PC4,求PB的長;

(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CEBD相交于點P,連接AP.

①求∠CPD的度數(shù);

②求證:點P為△ABC的費馬點.

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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