Question

如圖，BM平分∠ABC，AM⊥BM，CN平分∠ACD，AN⊥CN．請問：MN與AB、BC、AC之間的關系，并證明．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AB交BC于點F，延長AN交BC的延長線于點E，則可得MN為△AEF的中位線，且BF=AB，CE=AC，可得EF=BC+AC-AB，又MN=

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EF，可得到MN與AB、BC、AC之間的關系．

解答：解：MN=

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（AC+BC-AB），證明如下：
延長AB交BC于點F，延長AN交BC的延長線于點E，
∵BM平分∠ABC，AM⊥BM，
∴AB=BF，
同理可得AC=CE，
∴EF=FC+CE=BC-BF+CE=AC+BC-AB，
∵M為AF中點，N為AE中點，
∴MN為△AEF中位線，
∴MN=

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EF=

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（AC+BC-AB）．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定及三角形中位線定理，構造等腰三角形把MN與AB、BC、AC之間的關系轉(zhuǎn)化為EF與MN與AB、BC、AC之間的關系是解題的關鍵．