Question

一電子青蛙落在數(shù)軸上的原點(diǎn)，第一步向左跳1個(gè)單位到點(diǎn)A_l，第二步由點(diǎn)A_l向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)A₂，第三步由點(diǎn)A₂向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)A₃，第四步由點(diǎn)A₃向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)A₄，…，按以上規(guī)律進(jìn)行下去．
（1）求跳了第五步后得到的點(diǎn)A₅所表示的數(shù)？
（2）求跳了第100步后得到的點(diǎn)A₁₀₀所表示的數(shù)？
（3）若電子青蛙的起點(diǎn)不是數(shù)軸上的原點(diǎn)，而是A₀點(diǎn)，跳躍方式不變，當(dāng)跳了第100步后，落在數(shù)軸上的點(diǎn)A₁₀₀所表示的數(shù)恰好是20.07，試求電子青蛙的起點(diǎn)A₀所表示的數(shù)．

Answer 1

解：（1）0-1+2-3+4-5=-3，
∴A₅表示的數(shù)是-3；

（2）0-1+2-3+4-…-99+100=-1×50+100=-50+100=50，
∴A₁₀₀表示的數(shù)是50；

（3）設(shè)電子青蛙的起點(diǎn)A₀所表示的數(shù)是x，
則x-1+2-3+4-…-99+100=20.07，
即x+50=20.07，
解得x=-29.93．
故電子青蛙的起點(diǎn)A₀所表示的數(shù)是-29.93．
分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，列式到第五步，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，列式到第100步，然后沒兩個(gè)數(shù)一組計(jì)算，共有50個(gè)（-1），再加上100，算出即可；
（3）設(shè)A₀表示的數(shù)為x，按照（2）的規(guī)律列式，把原點(diǎn)的數(shù)據(jù)換為x，解關(guān)于x的一元一次方程即可求出電子青蛙的起點(diǎn)A₀所表示的數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．