Question

如圖，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，AO，BO相交于點(diǎn)O，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，AC=BC，求證：AE=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作OF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得OE=OF，OE=OD，從而得到OE=OD，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠OAE=∠OBD，然后利用“角角邊”證明△AOE和△BOD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=BD．

解答：證明：如圖，作OF⊥AB于F，
∵AO平分∠BAC，OE⊥AC，
∴OE=OF，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，
∴OF=OD，
∴OE=OD，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∵AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，
∴∠OAE=∠OBD，
在△AOE和△BOD中，

∠OAE=∠OBD ∠AEO=∠BDO=90° OE=OD

，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AE=BD．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定方法并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．