已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程．

解：AC⊥DG．
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∵AC⊥AB，
∴DG⊥AC．
分析：要證AC⊥DG，由題意知，只需證AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定，利用等量代換求出∠1=∠3即可．
點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，已知：AC=AB，AE=AD，請寫出一個與點D有關(guān)的正確結(jié)論：
∠ADC=∠AEB或∠CDB=∠CEB（答案不唯一）
．（例如：∠ADO+∠ODB=180°，DB=EC等，除此之外再填一個）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形．
證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
（2）若AC=
3
BD，CD=
3
AE，則∠APE=
 
°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB    ∴∠CAE=∠DBE=90°

∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED

          ∴CE=DE且∠ACE=∠BED

          ∵∠ACE+∠AEC=90°  ∴∠AEC+∠BED=90°

          ∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形

利用上題的解題思路解答下列問題：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.

1.若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；

2.若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010—2011學(xué)年淄博市臨淄區(qū)初二第二學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，請問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程。

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