Question

如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地40海里的B處訓(xùn)練．突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治．已知C島在A的北偏東60°方向．且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院（精確到0.1小時(shí)）（

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知應(yīng)求（BC+AC）的長(zhǎng)，△ABC為斜三角形，所以需作高轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．作CD⊥AB于D．

解答：解：根據(jù)題意，得∠A=30°，∠B=45°
作CD⊥AB于D，
設(shè)CD=x，∵

AD

CD

=cot30°
∴AD=

3

x
∵

BD

CD

=cot45°
∴BD=x
∵

CD

AC

=sin30°
∴AC=2x
∵

CD

BC

=sin45°
∴BC=

2

x
∴

3

x+x=40
解得x=20（

3

-1）
∴

AC+BC

20

=

2x+ 2 x

20

=

(2+ 2 )×20( 3 -1)

20

≈2.5
答：需要大約2.5小時(shí)才能把患病漁民送到基地醫(yī)院．

點(diǎn)評(píng)：“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（或高）．原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）．