【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬為20m,拱頂距水面4m.

(1)在如圖的直角坐標系中,求出該拋物線的解析式;

(2)為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18m,求水面在正常水位基礎(chǔ)上,最多漲多少米,不會影響過往船只?

【答案】(1)y=﹣0.04(x﹣10)2+4(2)0.76m

【解析】

(1)設(shè)所求拋物線的解析式為:y=a(x﹣h)2+k,由已知條件易知hk的值,再把點C的坐標代入求出a的值即可;

(2)由題意得可設(shè)E(1,y),把點E的坐標代入已經(jīng)求出的拋物線解析式求出y的值即可得到最多漲多少米不會影響過往船只.

(1)設(shè)所求拋物線的解析式為:y=a(x﹣h)2+k,

∵由AB=20,AB到拱橋頂C的距離為4m,

C(10,4),A(0,0),B(20,0)

A,B,C的坐標分別代入得a=﹣0.04,h=10,k=4

拋物線的解析式為y=﹣0.04(x﹣10)2+4;

(2)由題意得可設(shè)E(1,y),

E點坐標代入拋物線的解析式為y=﹣0.04(x﹣10)2+4,

解得:y=﹣0.76,

DF=0.76m.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價格 x 的關(guān)系;

(2)如果該商品的進價為 5 萬元/噸,除去進貨成本外,專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元,問該商品 每噸定價多少萬元時,銷售該商品的月利潤最大?并求月利潤的最大值.

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