Question

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

	購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)		購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元)
第一次	30	40	3800
第二次	40	30	3200

(1) 求兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2) 商場(chǎng)決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件.B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元.

【解析】

（1）設(shè)AB的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)，依據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)費(fèi)用為等量關(guān)系列二元一次方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，先用m表示w求出關(guān)系式，再結(jié)合題目意思求出m的取值范圍，最后依據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出最大利潤(rùn)．

解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種商品(1000-m)件，

根據(jù)題意得：w=(30-20)m +(100-80)(1000-m)=-10m+20000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴m≥4(1000-m)解得：．

∵在w=-10m+20000中，k=-10<0，

∴w的值隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=800時(shí)，w取最大值，最大值為-10×800+20000=12000，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件.B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元.