Question

如圖，在△ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若∠BDC=130°，∠E=50°，則∠BAC的度數(shù)為

1. A.
   100°
2. B.
   110°
3. C.
   120°
4. D.
   130°

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及CE是外角的平分線列式求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)BD為內(nèi)角平分線求出∠ABD的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BAC的度數(shù)．
解答：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD為內(nèi)角平分線，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得∠ABC=20°，
∴∠ABD=×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，根據(jù)外角平分線求出∠ABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是解答本題的突破口，有一定的技巧．