Question

（1）已知線段AB的長為2，P是AB的黃金分割點，求AP的長；
（2）求作線段AB的黃金分割點P，要求尺規(guī)作圖，且使AP＞PB．

Answer 1

分析：（1）根據黃金分割點的定義，知AP可能是較長線段，也可能是較短線段；所以AP=2×

5 -1

2

=

5

-1或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；
（2）過點B作BD⊥AB，使BD=

1

2

AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點．

解答：解：（1）由于P為線段AB=2的黃金分割點，
則AP=2×

5 -1

2

=

5

-1，
或AP=2-（

5

-1）=3-

5

；

（2）如圖，點P是線段AB的一個黃金分割點．

點評：考查了黃金分割點的概念．特別注意這里的AP可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值進行計算．