一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊長(zhǎng)分別為30 cm、40 cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，兩種加工方法如圖①、②，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪種加工方法符合要求？

【解析】在圖①中設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則DE＝x，AD＝30－x

∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90°

∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝.

在圖②中過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB，垂足為P，CP交DG于Q.

∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CP，∴CP＝＝＝24.

∵DG//AB，∴∠CDG＝∠A，∠CGD＝∠B，

∴△CDG∽△CAB，∴＝.

設(shè)DG＝y，＝，解得y＝.

∵<，∴y<x.∴圖①方法符合要求.

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