Question

計算下列各題．
（1）（-2xy³z²）⁴
（2）（xy+4）（xy-4）
（3）（2x-3）（x-1）
（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）
（5）

1

2

a2bc3•(-2a2b2c)2
（6）（x+y）²-（x-y）²．

Answer 1

分析：（1）把括號中每一項四次方后，將結(jié)果相乘，利用冪的乘方法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相乘計算后，可得出最后結(jié)果；
（2）原式符合平方差公式的特點，故利用平方差公式化簡，再利用積的乘方法則計算，即可得到結(jié)果；
（3）利用多項式乘以多項式的法則計算后，合并同類項即可得到結(jié)果；
（4）利用多項式除以單項式的法則：由多項式的每一項都除以單項式，并把所得的結(jié)果相加，再利用單項式除以多項式的法則計算，即可得到最后結(jié)果；
（5）根據(jù)運算順序先算乘方運算，利用積的乘方運算法則：給積中每一個因式分別乘方，并把結(jié)果相乘計算后，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，即可得到結(jié)果；
（6）利用平方差公式分解因式，去括號合并后，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）（-2xy³z²）⁴
=（-2）⁴•x⁴•（y³）⁴•（z²）⁴
=16x⁴y¹²z⁸；
（2）（xy+4）（xy-4）
=（xy）²-4²
=x²y²-16；
（3）（2x-3）（x-1）
=2x²-2x-3x+3
=2x²-5x+3；
（4）（54x²y-108xy²-36xy）÷（18xy）
=54x²y÷18xy-108xy²÷18xy-36xy÷18xy
=3x-6y-2；
（5）

1

2

a²bc³•（-2a²b²c）²
=

1

2

a²bc³•4a⁴b⁴c²
=2a⁶b⁵c⁵；
（6）（x+y）²-（x-y）²
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y+x-y）（x+y-x+y）
=2x•2y
=4xy．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的運算有：同底數(shù)冪的乘法、除法運算，積的乘方運算，多項式乘以多項式，多項式除以單項式運算，以及平方差公式的運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．