Question

在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】分析：若四邊形的周長(zhǎng)最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，得到．
解答：解：依題意畫(huà)圖得：

由探究問(wèn)題四得知，作B關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，
A關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B′，
他們與X軸，Y軸的交點(diǎn)便為所求．
如圖所示，過(guò)A′與B′兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式可求．
設(shè)過(guò)A′與B′兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b．
依題意得：-8k+b=-3，4k+b=5
解得，k=，b=，
所以，（0，n）為（0，）．
（m，0）為（-3.5，0）
所以，=-．
故答案為-．
點(diǎn)評(píng)：此題將軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力．正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．