Question

如圖，一只蜘蛛在一塊長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角頂點(diǎn)G處，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，問(wèn)蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時(shí)蜘蛛走過(guò)的路程是多少厘米？

Answer 1

解：（1）如圖（2）當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到BF上再到點(diǎn)G時(shí)
∵AB=3cm，BC=5cm
∴AC=AB+BC=3+5=8cm
∵BF=6cm，
∴CG=BF=6cm
在Rt△ABG中
AG===10cm

（2）如圖（1）當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到EF上再到點(diǎn)G時(shí)
∵BC=5cm，
∴FG=BC=5cm，
∴BG=5+6=11cm
在Rt△ABG中
AG===，∵

∴第一種方案最近，這時(shí)蜘蛛走過(guò)的路程是10cm．
分析：本題先把長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，得出最短的路線是AG，然后求出展開(kāi)后的線段AC、CG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，以及對(duì)勾股定理的應(yīng)用．