Question

已知，如圖，樹AB在陽光下的投影是BCD，斜坡CD的坡角為30°，陽光在這時與地面所成的角度為30°，測得BC=3米，CD=2米，求樹AB的高．（已知

3

≈1.73，結果保留3個有效數(shù)字）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：計算題

分析：過D作DE⊥AB，CF⊥DE，可得EF=BC=3米，BE=CF，在直角三角形FCD中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FC的長，利用勾股定理求出DF的長，由EF+FD求出DE的長，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長，由AE+EB即可求出AB的長．

解答：解：過D作DE⊥AB，CF⊥DE，可得EF=BC=3米，BE=CF，
在Rt△FCD中，∠FDC=30°，CD=2米，
∴FC=BE=

1

2

CD=1米，DF=

CD2-CF2

=

3

米，
∴DE=DF+FE=（

3

+3）米，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
∴AE=EDtan30°=（

3

+3）×

3

3

=1+

3

≈2.24（米），
則樹高AB為3.24米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．