Question

已知，反比列函數(shù)y=

k

x

的圖象與經(jīng)過原點的直線交于點A、B，作AC⊥x軸于點C，連接BC，若S_△ABC=4，則反比列函數(shù)的關(guān)系式為（　�。�

• A、y=-

  2

  x

• B、y=-

  4

  x

• C、y=-

  8

  x

• D、y=-

  1

  x

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），則B點的坐標(biāo)為（-x，-y），
∵S_△ACO=

1

2

|xy|，
∵S_△BOC

1

2

=|xy|，
∴S_△ACB=S_△ACO+S_△BOC=|xy|=|k|，
又∵S_△ACB=4，
故k=±4，
又∵函數(shù)的圖象在二四象限，
即k=-4，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-

4

x

，
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．