(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當邊經(jīng)過點B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點D,過點 D作DE∥邊于點E,聯(lián)結(jié)BE.
①當時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當時,求的長.

解:(1)在Rt△中,∵∠A=30°,
.………………………………………………………(1分)
由旋轉(zhuǎn)可知:,
∴△為等邊三角形.……………(2分)
.……………(1分)
(2)① 當時,點D在AB邊上(如圖).

∵ DE∥,
..…………………………………………………(1分)
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,CA =,CB=, ∠ACD=∠BCE.
,.…………………………………………………(1分)
.
∴ △CAD∽△CBE. .………………………………………(1分)
.
∵∠A=30°
.……………………………………………(1分)
(0﹤﹤2)…………………………………………(2分)
②當時,點D在AB邊上
AD=x,,∠DBE=90°.
此時,.
當S =時,.
整理,得 .
解得 ,即AD="1." …………………………………(2分)
時,點D在AB的延長線上(如圖)
.
仍設(shè)AD=x,則,∠DBE=90°..
.
當S =時,.
整理,得 .
解得 ,(負值,舍去).
.…………………………………………………(2分)
綜上所述:AD=1或.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角≠ 90°),得到Rt△,

(1)如圖9,當邊經(jīng)過點B時,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點D,過點 D作DE∥邊于點E,聯(lián)結(jié)BE.

①當時,設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;

②當時,求的長.

      

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(天津卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點PAB邊上任意一點,直線PEAB,與邊ACBC相交于E.點M在線段AP上,點N在線段BP上,EMEN
(1)如圖1,當點E與點C重合時,求CM的長;
(2)如圖2,當點E在邊AC上時,點E不與點A、C重合,設(shè)APx,BNy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)),求AP長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(天津卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點PAB邊上任意一點,直線PEAB,與邊ACBC相交于E.點M在線段AP上,點N在線段BP上,EMEN

(1)如圖1,當點E與點C重合時,求CM的長;

(2)如圖2,當點E在邊AC上時,點E不與點A、C重合,設(shè)APx,BNy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;

(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點A、ME分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)),求AP的長.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)、(2)小題每小題滿分5分,第(3)小題滿分4分)

已知,在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三點在一直線上,聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點P,聯(lián)結(jié)NP,設(shè)正方形BEFG的邊長為x,正方形DMNK的邊長為y,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)當△NPF的面積為32時,求x的值;

(3)以P為圓心,AP為半徑的圓能否與以G為圓心,GF為半徑的圓相切,若能請求x的值,若不能,請說明理由。

 

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