Question

如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段AF所在直線的解析式．

Answer 1

解：（1）由題意可知△ACE≌△AFE，
∴AC=AF，
在Rt△AOF中，OA²+OF²=AF²，
∴，
∴F（4，0）；

（2）設(shè)線段AF所在直線的解析式為y=kx+b，
∴，
∴．
∴線段AF所在直線的解析式為．
分析：（1）利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）已知A和F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段AF所在直線的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)變換的知識(shí)，翻折前后對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊相等，注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．