Question

（附加題）一次函數(shù)y=-

n

n+1

x+

1

n+1

（ n為正整數(shù)）的圖象與x軸y軸的交點(diǎn)是A、B，O是原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為s_n．
（1）求s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₄．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）把n=1代入一次函數(shù)，求出AB的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出s₁的值；
（2）先分別令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面積公式可得出S_n的表達(dá)式，在分別把n=1，2，3…2010代入，求出s₁+s₂+s₃+…+S₂₀₁₄的值即可

解答：解：（1）∵當(dāng)n=1時(shí)，一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x+

1

2

，
∵A（-1，0），B（0，

1

2

），
∴s₁=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

；

（2）∵令x=0，y=

1

n+1

，
∴B_k（0，

1

n+1

），
令y=0，x=

1

n

，
∴s_k=

1

2

•

1

n

•

1

n+1

=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₄=

1

2

（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

）
=

1

2

（1-

1

2015

）
=

1007

2015

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及三角形的面積公式，屬規(guī)律性題目，難度較大．