Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求證△ADE∽△EFC；
（2）若AB=3AD，AB=9，DE=2，求線段FC的長．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE=∠B=∠EFC．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DEFB是平行四邊形，
∴DB=EF，
∵AB=3AD，AB=9，
∴AD=3，BD=EF=6
∴==，
∵△ADE∽△EFC，
∴=，
∵DE=2，
∴FC=6．
分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，可求得∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C，即可得△ADE∽△EFC；
（2）根據(jù)AB=3AD，AB=9，求得DB=EF=6，然后利用相似三角形對應邊的比相等和DE=2即可求得線段FC的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定（有兩角對應相等的三角形相似）與性質(zhì)（相似三角形的對應邊成比例）．解題的關鍵是要仔細識圖，靈活應用數(shù)形結合思想．