Question

【題目】在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t=_________秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

【答案】7或17

【解析】試題解析：分兩種情況：

（1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，

∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：

BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，

∴t+3=（12-t+12+3）①或（t+3）=12-t+12+3②，

解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；

（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，

∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，

則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，

由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，

∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②

解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．

故當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．