如圖所示，圓柱體ABCD中，AB=3，AD=4π，現(xiàn)用一根繩子從A點(diǎn)繞圓柱體一周連接到D點(diǎn)，則這根繩子的最短長度為________．

5π
分析：要求這根繩子的最短長度，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出結(jié)果．
解答：解：如圖，將圓柱體展開，得到矩形ADD′A′，連接AD′，則線段AD′的長即為繩子最短的長度．
在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
由勾股定理，得AD′==5π，
即這根繩子的最短長度為5π．
故答案為5π．
點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路徑問題及圓柱體的側(cè)面展開圖，掌握圓柱體的側(cè)面展開圖是一個矩形，其中矩形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB=
8
π
，BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長為（　�。�
A、7
B、
67
C、
64
π2
+9
D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為
3
2π
，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為
2
3
，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓柱體ABCD中，AB=3，AD=4π，現(xiàn)用一根繩子從A點(diǎn)繞圓柱體一周連接到D點(diǎn)，則這根繩子的最短長度為
5π
5π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖2），此時，只有A點(diǎn)位于與長方形的交界處時，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個字還真是奧妙無窮��！
探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)C，D組成四邊形，使四邊形周長最�。ㄈ鐖D所示）

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