(本題滿分10分,其中每小題各5分)
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D為BC中點,連結(jié)AD,過點D作DE⊥AD,交AB的延長線于E.
(1)若AD=,求△ABC的面積;
(2)求的值.
(1)S△ABC=2.(2)=.
解析試題分析:解:(1)∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴∠C=30°,∴AC=2AB (1分)
設(shè)AB=k,則AC=2k,BC=k,∵D為BC中點,∴BD=DC=k
在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,AD=
∴k2+(k)2=()2 (1分)
∴k=2 (1分)
∴AB=2,BC=2 (1分)
∴ (1分)
(2)∵AD⊥DE,∴∠ADE=90º,∴∠DAE+∠E=90º
∵∠ABC=90°,∴∠DAE+∠ADB=90°,∴∠ADB=∠E (1分)
∵∠ABD=∠DBE=90°,∴△ABD∽△DBE (1分)
∴ (1分)
∴,∴ (1分)
∴ (1分)
考點:直角三角形特殊角,邊之間的關(guān)系,勾股定理,及三角形面積公式,相似三角形的判定及性質(zhì),
點評:(1)問,應(yīng)用了直角三角形特殊角與邊與邊之間的關(guān)系,由題意求出邊長易得到三角形的面積。(2)中根據(jù)已知可證得兩個三角形相似,利用相似比,可求出,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分10分第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分3分,第(3)小題滿分3分)
某中學(xué)對全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進行了統(tǒng)計,全校平均次數(shù)是100次.某班體育委員統(tǒng)計了全班40名學(xué)生60秒跳繩的成績,列出的頻數(shù)分布直方圖如下(每個分組包括左端點,不包括右端點),那么
1.(1)該班60秒跳繩的平均次數(shù)至少是 ▲ .
2.(2)該班學(xué)生跳繩成績的中位數(shù)所在范圍是 ▲ .
3.(3)從該班中任選一人,其跳繩次數(shù)達到或超過校平均次數(shù)的概率是 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省德州市初三中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
(本題滿分10分)宏遠商貿(mào)公司有A、B兩種型號的商品需運出,這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示:
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(1)已知一批商品有A、B兩種型號,體積一共是20 m3 ,質(zhì)量一共是10.5噸,求A、B兩種型號商品各有幾件?
(2)物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸,容積為6 m3,其收費方式有以下兩種:
①按車收費:每輛車運輸貨物到目的地收費600元;
②按噸收費:每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元.
要將(1)中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡,宏遠商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送、付費方式運費最少?并求出該方式下的運費是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省深圳市畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試全真模擬數(shù)學(xué)(1) 題型:解答題
(本題滿分10分),黃岡商城有甲、乙兩汽車零售商向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車,甲開始訂購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的3倍,后來由于某種原因,甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙6輛,在提車時,生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少6輛,最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的2倍,試問,甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少輛?最少又是多少輛?
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